Algèbre linéaire Exemples

Écrire comme une égalité vectorielle 10=d , 7=a+b+c+d , -11=27a+9b+3c+d , -14=64a+16b+4c+d
, , ,
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 10
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 10.2
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 10.2.2
Simplifiez .
Étape 10.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.3.2
Simplifiez .
Étape 10.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.4.2
Simplifiez .
Étape 10.5
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 10.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 10.6.2
Simplifiez .
Étape 10.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.7.2
Simplifiez .
Étape 10.8
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 10.9
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.9.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 10.9.2
Simplifiez .
Étape 10.10
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.10.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 10.10.2
Simplifiez .
Étape 10.11
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.11.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.11.2
Simplifiez .
Étape 10.12
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.12.2
Simplifiez .
Étape 10.13
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.13.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.13.2
Simplifiez .
Étape 10.14
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.14.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.14.2
Simplifiez .
Étape 10.15
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.15.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.15.2
Simplifiez .
Étape 10.16
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.16.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 10.16.2
Simplifiez .
Étape 11
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 12
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 13
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.